定数係数2階線形非同次微分方程式の初期値問題（特性方程式が重根で二重に共鳴する場合）

問題 0034 定数係数2階線形非同次微分方程式の初期値問題（特性方程式が重根で二重に共鳴する場合）

次の初期値問題を解け。特性方程式が重根をもつ場合の共鳴に注意すること。

$$y^{\prime\prime}-2y^{\prime}+y=e^{x},\qquad y(0)=1,\quad y^{\prime}(0)=0$$