ARCHIVE
全問題アーカイブ
公開日の新しい順に、すべての問題を一覧できます。
PROBLEMS 0125難易度基準 →
202608 月125 問
0125保存場の判定とポテンシャル関数による線積分の計算ベクトル解析 / 線積分・面積分3/52026.08.090124グリーンの定理による閉曲線に沿う線積分の計算ベクトル解析 / 線積分・面積分3/52026.08.090123パラメータ表示された曲線に沿う線積分ベクトル解析 / 線積分・面積分2/52026.08.090122曲面 z = 4 - x^2 - y^2 の下側の体積（極座標変換）微分積分学 / 重積分3/52026.08.090121極座標変換による扇形領域上の sqrt(x^2+y^2) の重積分微分積分学 / 重積分2/52026.08.090120累次積分の積分順序の交換（三角形領域、e^(x^2) の積分）微分積分学 / 重積分2/52026.08.090119極座標変換を用いた四分円板上の広義重積分の計算微分積分学 / 重積分3/52026.08.0901181次変換 u=x+y, v=x-y による重積分の計算微分積分学 / 重積分2/52026.08.090117極座標変換と球座標変換のヤコビ行列式微分積分学 / 重積分2/52026.08.090116平方完成によるガウス型積分の一般化（1次項付き）微分積分学 / 広義積分3/52026.08.090115ガウス型積分の奇関数・偶関数モーメント（パラメータ微分）微分積分学 / 広義積分3/52026.08.090114ガウス積分の極座標変換による導出とそのスケーリング微分積分学 / 広義積分2/52026.08.090113矩形パルス関数のフーリエ変換とsinc関数微分積分学 / 広義積分3/52026.08.090112複素指数関数を用いた指数関数と余弦関数の積の不定積分微分積分学 / 一変数の微分積分2/52026.08.090111有限区間における複素指数関数の積分とsinc関数微分積分学 / 一変数の微分積分2/52026.08.090110極座標変換によるラプラシアンの極座標表示の導出微分積分学 / 多変数の微分積分4/52026.08.090109u,v変換による偏微分の連鎖律表示とxyの具体計算微分積分学 / 多変数の微分積分3/52026.08.090108陰関数定理を用いたdy/dxの計算微分積分学 / 多変数の微分積分2/52026.08.090107極座標変換による z = x^2 - y^2 の偏微分計算微分積分学 / 多変数の微分積分2/52026.08.090106合成関数の連鎖律によるdz/dtの計算微分積分学 / 多変数の微分積分1/52026.08.090105x arcsin x + sqrt(1-x^2) の導関数微分積分学 / 一変数の微分積分2/52026.08.090104arctan(2x/(1-x^2)) の導関数微分積分学 / 一変数の微分積分3/52026.08.090103arccos(3x) の導関数微分積分学 / 一変数の微分積分2/52026.08.090102arctan x の逆関数の微分法による導関数の導出微分積分学 / 一変数の微分積分1/52026.08.090101arcsin x の逆関数の微分法による導関数の導出微分積分学 / 一変数の微分積分1/52026.08.090100x^x の導関数（対数微分法）微分積分学 / 一変数の微分積分2/52026.08.090099sin^3(2x^2+1) の導関数（連鎖律）微分積分学 / 一変数の微分積分2/52026.08.090098x^2 e^3x sin x の導関数（積の微分）微分積分学 / 一変数の微分積分2/52026.08.0900971/ tan^2 x の導関数微分積分学 / 一変数の微分積分1/52026.08.090096cos x / sqrt(x) の導関数（商の微分）微分積分学 / 一変数の微分積分1/52026.08.090095(x+1)/(x^2+x-2) の部分分数分解による積分微分積分学 / 一変数の微分積分2/52026.08.090094log x / x^(alpha) の不定積分の場合分け微分積分学 / 一変数の微分積分3/52026.08.090093sin^2 x の不定積分微分積分学 / 一変数の微分積分1/52026.08.090092tan x の不定積分微分積分学 / 一変数の微分積分2/52026.08.090091対数関数 log x の不定積分微分積分学 / 一変数の微分積分1/52026.08.090090x sqrt(1-x^2) の定積分（置換積分）微分積分学 / 一変数の微分積分2/52026.08.090089e^x cos x の定積分（循環型部分積分）微分積分学 / 一変数の微分積分3/52026.08.090088x ln x の定積分（部分積分）微分積分学 / 一変数の微分積分2/52026.08.090087x e^x の定積分（部分積分）微分積分学 / 一変数の微分積分1/52026.08.090086x sin x の定積分（部分積分）微分積分学 / 一変数の微分積分1/52026.08.090085計画行列を用いた直線フィットの正規方程式の導出線形代数 / 内積空間・二次形式3/52026.08.0900845点データに対する2次関数の最小二乗フィット線形代数 / 内積空間・二次形式3/52026.08.0900834点データに対する直線の最小二乗フィット線形代数 / 内積空間・二次形式2/52026.08.090082ブロック三角行列に対するケーリー・ハミルトンの定理の応用（C^4 の計算）線形代数 / 固有値と対角化3/52026.08.090081固有多項式の剰余を利用した行列のべき乗 B^6 の計算線形代数 / 固有値と対角化2/52026.08.090080ケーリー・ハミルトンの定理を用いた行列多項式 A^5 - A^2 - 16A の計算線形代数 / 固有値と対角化2/52026.08.090079パラメータを含む3次正方行列が正則でない条件線形代数 / 行列式3/52026.08.090078行列方程式 AX=B の解（逆行列を用いた解法）線形代数 / 行列と連立一次方程式3/52026.08.0900773次正方行列の行列式と逆行列（余因子展開）線形代数 / 行列式2/52026.08.090076対角化による行列の n 乗の計算線形代数 / 固有値と対角化2/52026.08.0900753次対称行列の固有値・固有ベクトルと直交対角化線形代数 / 固有値と対角化3/52026.08.0900742次対称行列の固有値・固有ベクトルと直交対角化線形代数 / 固有値と対角化2/52026.08.090073放物型2階線形偏微分方程式の標準形と初期値問題（u_xx - 2u_xy + u_yy = 0）偏微分方程式・積分変換 / 熱・波動・ラプラス方程式4/52026.08.090072双曲型2階線形偏微分方程式の標準形と一般解（u_xx - 4u_xy + 3u_yy = 0）偏微分方程式・積分変換 / 熱・波動・ラプラス方程式3/52026.08.0900712階線形偏微分方程式の型判定と領域による型の変化（y u_xx + u_yy = 0）偏微分方程式・積分変換 / 熱・波動・ラプラス方程式3/52026.08.090070波動方程式（両端固定）における単一モードの初期速度に対する解偏微分方程式・積分変換 / フーリエ級数・フーリエ変換3/52026.08.090069波動方程式（両端固定）における三角波状初期変位のフーリエ級数解偏微分方程式・積分変換 / フーリエ級数・フーリエ変換4/52026.08.090068波動方程式（両端固定）の初期値・境界値問題（初期変位が基本固有関数の場合）偏微分方程式・積分変換 / フーリエ級数・フーリエ変換3/52026.08.090067ラプラス方程式の境界値問題（円板領域、極座標での有界解）偏微分方程式・積分変換 / 熱・波動・ラプラス方程式3/52026.08.090066ラプラス方程式の境界値問題（矩形領域、上辺条件が単一のフーリエ正弦項）偏微分方程式・積分変換 / 熱・波動・ラプラス方程式2/52026.08.090065ラプラス方程式の境界値問題（矩形領域、上辺条件が二次関数）偏微分方程式・積分変換 / 熱・波動・ラプラス方程式3/52026.08.090064熱伝導方程式の初期値・境界値問題（ノイマン境界条件、断熱棒）偏微分方程式・積分変換 / 熱・波動・ラプラス方程式3/52026.08.090063熱伝導方程式の初期値・境界値問題（ディリクレ境界条件、2 モードの重ね合わせ）偏微分方程式・積分変換 / 熱・波動・ラプラス方程式2/52026.08.090062熱伝導方程式の初期値・境界値問題（ディリクレ境界条件、単一固有モード）偏微分方程式・積分変換 / 熱・波動・ラプラス方程式2/52026.08.090061初期速度のみを持つ波動方程式のダランベールの公式による解偏微分方程式・積分変換 / 熱・波動・ラプラス方程式3/52026.08.090060初期変位のみを持つ波動方程式のダランベールの公式による解偏微分方程式・積分変換 / 熱・波動・ラプラス方程式3/52026.08.090059波動方程式の一般解（ダランベールの解の導出）偏微分方程式・積分変換 / 熱・波動・ラプラス方程式2/52026.08.090058ラグランジュの補助方程式と初期条件による1階非線形偏微分方程式の求解（xu_x - yu_y = u^2）偏微分方程式・積分変換 / 熱・波動・ラプラス方程式4/52026.08.090057ラグランジュの補助方程式による1階線形偏微分方程式の一般解（u_x + u_y = u）偏微分方程式・積分変換 / 熱・波動・ラプラス方程式3/52026.08.090056ラグランジュの補助方程式による1階線形偏微分方程式の一般解（xu_x + yu_y = u）偏微分方程式・積分変換 / 熱・波動・ラプラス方程式3/52026.08.090055スツルム・リウヴィル型境界値問題（混合境界条件）の固有値・固有関数常微分方程式 / 定数係数線形方程式4/52026.08.090054スツルム・リウヴィル型境界値問題（ノイマン境界条件）の固有値・固有関数常微分方程式 / 定数係数線形方程式4/52026.08.090053スツルム・リウヴィル型境界値問題（ディリクレ境界条件）の固有値・固有関数常微分方程式 / 定数係数線形方程式4/52026.08.090052エルミート方程式（n=2）の初期値問題の多項式解常微分方程式 / 級数解法3/52026.08.090051ルジャンドル方程式（n=2）の多項式解とルジャンドル多項式 P_2(x)常微分方程式 / 級数解法4/52026.08.090050エアリー方程式のべき級数解と係数の漸化式常微分方程式 / 級数解法3/52026.08.090049ヘヴィサイド関数を外力とする初期値問題のラプラス変換による解法偏微分方程式・積分変換 / ラプラス変換3/52026.08.090048デルタ関数を外力とする初期値問題のラプラス変換による解法偏微分方程式・積分変換 / ラプラス変換2/52026.08.090047定数係数線形微分方程式の初期値問題（ラプラス変換、非同次項 e^(-t)）偏微分方程式・積分変換 / ラプラス変換3/52026.08.090046連立線形微分方程式の初期値問題（相異なる実固有値の場合）常微分方程式 / 連立系・解の構造3/52026.08.090045連立線形微分方程式の一般解（複素固有値の場合）常微分方程式 / 連立系・解の構造4/52026.08.090044連立線形微分方程式の一般解（相異なる実固有値の場合）常微分方程式 / 連立系・解の構造3/52026.08.090043既知の1解 y1 = x を用いた階数低下法による第2解の導出常微分方程式 / 変数係数・非線形の2階方程式3/52026.08.090042階数低下法による初期値問題 yy'' = (y')^2 の求解常微分方程式 / 変数係数・非線形の2階方程式3/52026.08.090041階数低下法による2階微分方程式 xy'' = y' の一般解常微分方程式 / 変数係数・非線形の2階方程式2/52026.08.090040非同次オイラー方程式（コーシー・オイラー方程式）の初期値問題（重根・非同次項 ln x）常微分方程式 / 変数係数・非線形の2階方程式3/52026.08.090039オイラー方程式（コーシー・オイラー方程式）の一般解（共役複素根の場合）常微分方程式 / 変数係数・非線形の2階方程式2/52026.08.090038オイラー方程式（コーシー・オイラー方程式）の一般解（異なる実根の場合）常微分方程式 / 変数係数・非線形の2階方程式2/52026.08.090037y'' - 2y' + y = e^x/x の初期値問題（定数変化法）常微分方程式 / 定数係数線形方程式4/52026.08.090036y'' + y = 1/cos x の一般解（定数変化法）常微分方程式 / 定数係数線形方程式3/52026.08.090035y'' + y = tan x の一般解（定数変化法）常微分方程式 / 定数係数線形方程式3/52026.08.090034定数係数2階線形非同次微分方程式の初期値問題（特性方程式が重根で二重に共鳴する場合）常微分方程式 / 定数係数線形方程式4/52026.08.090033定数係数2階線形非同次微分方程式の一般解（非同次項が同次解と共鳴する場合）常微分方程式 / 定数係数線形方程式3/52026.08.090032定数係数2階線形非同次微分方程式の一般解（非同次項が多項式の場合）常微分方程式 / 定数係数線形方程式2/52026.08.090031定数係数二階線形同次微分方程式の初期値問題（共役虚根）常微分方程式 / 定数係数線形方程式3/52026.08.090030定数係数二階線形同次微分方程式の一般解（重根）常微分方程式 / 定数係数線形方程式2/52026.08.090029定数係数二階線形同次微分方程式の一般解（相異なる実根）常微分方程式 / 定数係数線形方程式1/52026.08.090028ラグランジュ方程式の媒介変数表示による一般解と任意定数の決定（y = 2xy' + (y')^2）常微分方程式 / 一階微分方程式4/52026.08.090027クレロー方程式の一般解と特異解（y = xy' - ln y'）常微分方程式 / 一階微分方程式3/52026.08.090026クレロー方程式の一般解と特異解（y = xy' + (y')^2）常微分方程式 / 一階微分方程式3/52026.08.090025完全微分方程式の初期値問題（陰関数の陽な解表示）常微分方程式 / 一階微分方程式3/52026.08.090024積分因子による完全化と一般解（μ(x) の場合）常微分方程式 / 一階微分方程式3/52026.08.090023完全微分方程式の判定と一般解（多項式係数）常微分方程式 / 一階微分方程式2/52026.08.090022一階線形非同次微分方程式の初期値問題（y' + 2y = e^(-x)）常微分方程式 / 一階微分方程式2/52026.08.090021一階線形非同次微分方程式の一般解（e^(x^2) 型）常微分方程式 / 一階微分方程式1/52026.08.090020一階線形非同次微分方程式の一般解（sin x / x 型）常微分方程式 / 一階微分方程式1/52026.08.090019同次形微分方程式の初期値問題（(x+y)/(x-y) 型）常微分方程式 / 一階微分方程式3/52026.08.090018同次形微分方程式の一般解（y/x + tan(y/x) 型）常微分方程式 / 一階微分方程式2/52026.08.090017同次形微分方程式の一般解（(x²+y²)/xy 型）常微分方程式 / 一階微分方程式2/52026.08.090016置換による変数分離形への帰着と初期値問題（u = x + y）常微分方程式 / 一階微分方程式2/52026.08.090015変数分離形の一般解（逆正接を用いる形）常微分方程式 / 一階微分方程式1/52026.08.090014変数分離形の一般解（dy/dx = xy^2）常微分方程式 / 一階微分方程式1/52026.08.090013一次同次線形偏微分方程式の初期値問題（u_x + 2x u_y = 0、u(0,y) = sin y）偏微分方程式・積分変換 / 熱・波動・ラプラス方程式3/52026.08.090012一次同次線形偏微分方程式の一般解（y u_x + x u_y = 0）偏微分方程式・積分変換 / 熱・波動・ラプラス方程式2/52026.08.090011一次同次線形偏微分方程式の一般解（x u_x - y u_y = 0）偏微分方程式・積分変換 / 熱・波動・ラプラス方程式2/52026.08.090010一次同次線形微分方程式の初期値問題（tan x の係数）常微分方程式 / 一階微分方程式2/52026.08.090009一次同次線形微分方程式の一般解（2/x の係数）常微分方程式 / 一階微分方程式1/52026.08.090008一次同次線形微分方程式の一般解（3x^2 の係数）常微分方程式 / 一階微分方程式1/52026.08.090007リカッチ方程式の一般解（特解 y_1 = e^x）常微分方程式 / 一階微分方程式4/52026.08.090006リカッチ方程式の一般解（特解 y1 = 1/x）常微分方程式 / 一階微分方程式3/52026.08.090005リカッチ方程式の一般解（特解 y1 = x）常微分方程式 / 一階微分方程式3/52026.08.090004初期条件付きベルヌーイ型微分方程式常微分方程式 / 一階微分方程式3/52026.08.090003ベルヌーイ型微分方程式の一般解（n = 3、指数関数係数）常微分方程式 / 一階微分方程式3/52026.08.090002ベルヌーイ型微分方程式の一般解（1/x^m の形）常微分方程式 / 一階微分方程式2/52026.08.080001実対称行列の直交対角化と二次形式・行列べき乗線形代数 / 固有値と対角化3/52026.08.06