既知の1解 y1 = x を用いた階数低下法による第2解の導出

問題 0043 既知の1解 $y_{1}=x$ を用いた階数低下法による第2解の導出

次の常微分方程式は $y_{1}=x$ を1つの解にもつ。これを用いて第2の解 $y_{2}$ を求め、一般解を答えよ。

$$x^{2}y^{\prime\prime}-2x\,y^{\prime}+2y=0\qquad(x\neq 0)$$