階数低下法による初期値問題 yy'' = (y')^2 の求解

問題 0042 階数低下法による初期値問題 $yy^{\prime\prime}=(y^{\prime})^{2}$ の求解

次の初期値問題を解け。導出過程を示せ。

$$y\,y^{\prime\prime}=(y^{\prime})^{2},\qquad y(0)=1,\ \ y^{\prime}(0)=2$$