スツルム・リウヴィル型境界値問題（ディリクレ境界条件）の固有値・固有関数

問題 0053 スツルム・リウヴィル型境界値問題（ディリクレ境界条件）の固有値・固有関数

次の境界値問題（ディリクレ境界条件）について、自明でない解（固有関数）をもつような定数 $\lambda$（固有値）をすべて求め、対応する固有関数を求めよ。自明解しか存在しない場合はその旨を明記せよ。

$$y^{\prime\prime}+\lambda y=0,\qquad y(0)=0,\quad y(L)=0\qquad(L>0)$$