連立線形微分方程式の一般解（相異なる実固有値の場合）

問題 0044 連立線形微分方程式の一般解（相異なる実固有値の場合）

次の連立微分方程式の一般解を $x(t)$, $y(t)$ の形で求め、導出過程を示せ。

$$\frac{dx}{dt}=x+2y,\qquad\frac{dy}{dt}=2x+y$$