sin^3(2x^2+1) の導関数（連鎖律）

問題 0099 $\sin^{3}(2x^{2}+1)$ の導関数（連鎖律）

次の関数を $x$ について微分し、可能な限り簡単な形にまとめよ。積の微分公式 $(fg)^{\prime}=f^{\prime}g+fg^{\prime}$、商の微分公式 $\left(\dfrac{f}{g}\right)^{\prime}=\dfrac{f^{\prime}g-fg^{\prime}}{g^{2}}$、合成関数の微分公式（連鎖律）$\{f(g(x))\}^{\prime}=f^{\prime}(g(x))\,g^{\prime}(x)$ を適切に組み合わせて計算せよ。

$$y=\sin^{3}\!\left(2x^{2}+1\right)$$