x^2 e^3x sin x の導関数（積の微分）

問題 0098 $x^{2}e^{3x}\sin x$ の導関数（積の微分）

次の関数を $x$ について微分し、可能な限り簡単な形にまとめよ。積の微分公式 $(fg)^{\prime}=f^{\prime}g+fg^{\prime}$、商の微分公式 $\left(\dfrac{f}{g}\right)^{\prime}=\dfrac{f^{\prime}g-fg^{\prime}}{g^{2}}$、合成関数の微分公式（連鎖律）$\{f(g(x))\}^{\prime}=f^{\prime}(g(x))\,g^{\prime}(x)$ を適切に組み合わせて計算せよ。

$$y=x^{2}e^{3x}\sin x$$