0119難易度 3 / 5

極座標変換を用いた四分円板上の広義重積分の計算

微分積分学重積分ヤコビアン極座標変換

問題 0119 極座標変換を用いた四分円板上の広義重積分の計算

領域 D={(x,y)x2+y24,x0,y0}D=\{(x,y)\mid x^{2}+y^{2}\leq 4,\ x\geq 0,\ y\geq 0\} 上で、極座標変換を用いて次の積分を計算せよ。導出過程を示すこと。

I=D14x2y2𝑑x𝑑yI=\iint_{D}\frac{1}{\sqrt{4-x^{2}-y^{2}}}\,dx\,dy
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CREATED2026.08.09
UPDATED2026.08.09
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