1次変換 u=x+y, v=x-y による重積分の計算

問題 0118 1次変換 u=x+y, v=x-y による重積分の計算

1次変換 $u=x+y,\ v=x-y$ を用いて、次の積分を計算せよ。導出過程を示すこと。

$$I=\iint_{D}(x^{2}-y^{2})\,e^{x+y}\,dx\,dy,\qquad D=\{(x,y)\mid 0\leq x+y\leq 1,\ 0\leq x-y\leq 1\}$$