累次積分の積分順序の交換（三角形領域、e^(x^2) の積分）

問題 0120 累次積分の積分順序の交換（三角形領域、$e^{x^{2}}$ の積分）

次の累次積分の積分順序を交換し、その値を求めよ。導出過程を示せ。

$$\int_{0}^{1}\int_{y}^{1}e^{x^{2}}\,dx\,dy$$