デルタ関数を外力とする初期値問題のラプラス変換による解法

問題 0048 デルタ関数を外力とする初期値問題のラプラス変換による解法

次の、デルタ関数を外力とする初期値問題をラプラス変換を用いて解け。導出過程を示し、必要に応じて単位階段関数（ヘヴィサイド関数）$u(t-a)$を用いてよい。

$$y^{\prime\prime}+y=\delta(t-\pi),\qquad y(0)=0,\ y^{\prime}(0)=0$$