放物型2階線形偏微分方程式の標準形と初期値問題（u_xx - 2u_xy + u_yy = 0）

問題 0073 放物型2階線形偏微分方程式の標準形と初期値問題（$u_{xx}-2u_{xy}+u_{yy}=0$）

次の2階線形偏微分方程式を標準形に変換し、初期条件 $u(x,0)=x^{2}$, $u_{y}(x,0)=0$ を満たす解を求めよ。

$$u_{xx}-2u_{xy}+u_{yy}=0$$