2次対称行列の固有値・固有ベクトルと直交対角化

問題 0074 2次対称行列の固有値・固有ベクトルと直交対角化

次の対称行列 $A$ の固有値・固有ベクトルを求め、直交行列 $P$ を用いて直交対角化 $P^{\mathrm{T}}AP=D$ を行え。導出過程を明示せよ。

$$A=\begin{pmatrix}3&1\\ 1&3\end{pmatrix}$$