ラグランジュの補助方程式と初期条件による1階非線形偏微分方程式の求解（xu_x - yu_y = u^2）

問題 0058 ラグランジュの補助方程式と初期条件による1階非線形偏微分方程式の求解（$xu_{x}-yu_{y}=u^{2}$）

次の偏微分方程式を、与えられた初期条件のもとで解け。

$$x\,u_{x}-y\,u_{y}=u^{2},\qquad u(x,1)=x\quad(x>0)$$