定数係数線形微分方程式の初期値問題（ラプラス変換、非同次項 e^(-t)）

問題 0047 定数係数線形微分方程式の初期値問題（ラプラス変換、非同次項 $e^{-t}$）

次の初期値問題をラプラス変換を用いて解け。導出過程を示すこと。

$$y^{\prime\prime}+3y^{\prime}+2y=e^{-t},\qquad y(0)=0,\ y^{\prime}(0)=0$$