行列方程式 AX=B の解（逆行列を用いた解法）

問題 0078 行列方程式 AX=B の解（逆行列を用いた解法）

以下の問いに答えよ。余因子展開・掃き出し法など、用いた方法を明示し、導出過程を示せ。

次の行列方程式 $AX=B$ を満たす行列 $X$ を求めよ。

$$A=\begin{pmatrix}1&1&0\\ 0&1&1\\ 1&0&1\end{pmatrix},\qquad B=\begin{pmatrix}4&3\\ 3&5\\ 1&6\end{pmatrix}$$