5点データに対する2次関数の最小二乗フィット

問題 0084 5点データに対する2次関数の最小二乗フィット

5個のデータ点

$$(-2,4),\quad(-1,1),\quad(0,0),\quad(1,1),\quad(2,6)$$

に対し、2次関数 $y=ax^{2}+bx+c$ を最小二乗法でフィットせよ。誤差二乗和 $S(a,b,c)=\displaystyle\sum_{i=1}^{5}(y_{i}-ax_{i}^{2}-bx_{i}-c)^{2}$ を $a,b,c$ でそれぞれ偏微分して $0$ とおくことにより正規方程式を導出し、$a,b,c$ を求めよ。