ブロック三角行列に対するケーリー・ハミルトンの定理の応用（C^4 の計算）

問題 0082 ブロック三角行列に対するケーリー・ハミルトンの定理の応用（$C^{4}$ の計算）

行列 $C=\begin{pmatrix}2&0&0\\ 0&1&1\\ 0&-2&4\end{pmatrix}$ について、ケーリー・ハミルトンの定理を用いて $C^{4}$ を計算せよ。計算過程を示すこと。