4点データに対する直線の最小二乗フィット

問題 0083 4点データに対する直線の最小二乗フィット

4個のデータ点

$$(x_{1},y_{1})=(0,1),\quad(x_{2},y_{2})=(1,2),\quad(x_{3},y_{3})=(2,2),\quad(x_{4},y_{4})=(3,4)$$

に対し、直線 $y=ax+b$ を最小二乗法でフィットせよ。誤差二乗和 $S(a,b)=\displaystyle\sum_{i=1}^{4}(y_{i}-ax_{i}-b)^{2}$ を $a,b$ で偏微分して $0$ とおくことにより正規方程式を導出し、$a,b$ を求めよ。