固有多項式の剰余を利用した行列のべき乗 B^6 の計算

問題 0081 固有多項式の剰余を利用した行列のべき乗 $B^{6}$ の計算

行列 $B=\begin{pmatrix}2&1\\ 0&3\end{pmatrix}$ について、$\lambda^{6}$ を $B$ の固有多項式で割った余りを用いて $B^{6}$ を求めよ。計算過程を示すこと。