パラメータを含む3次正方行列が正則でない条件

問題 0079 パラメータを含む3次正方行列が正則でない条件

以下の問いに答えよ。余因子展開・掃き出し法など、用いた方法を明示し、導出過程を示せ。

パラメータ $t$ を含む次の行列 $A(t)$ について、$A(t)$ が正則でない（逆行列を持たない）ような $t$ の値をすべて求めよ。

$$A(t)=\begin{pmatrix}t&1&1\\ 1&t&1\\ 1&1&t\end{pmatrix}$$