arctan x の逆関数の微分法による導関数の導出

問題 0102 arctan x の逆関数の微分法による導関数の導出

$y=\arctan x$（値域は $\left(-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right)$ とする）について、逆関数の微分法を用いて $\dfrac{dy}{dx}$ を導出せよ。