熱伝導方程式の初期値・境界値問題（ノイマン境界条件、断熱棒）

問題 0064 熱伝導方程式の初期値・境界値問題（ノイマン境界条件、断熱棒）

両端が断熱された棒における次の熱伝導方程式の初期値・境界値問題を、変数分離法により解け。導出過程を示すこと。

$$u_{t}=k\,u_{xx}\qquad(0<x<L,\ t>0)$$

$$u_{x}(0,t)=0,\quad u_{x}(L,t)=0\qquad(t>0)$$

$$u(x,0)=u_{0}+\cos\frac{\pi x}{L}\qquad(0\leq x\leq L,\ u_{0}\text{ は定数})$$