陰関数定理を用いたdy/dxの計算

問題 0108 陰関数定理を用いたdy/dxの計算

陰関数 $x^{3}+y^{3}-3xy=0$ について、一般の点における $\dfrac{dy}{dx}$ を $x,y$ の式で表せ。さらに、この曲線上の点 $\left(\dfrac{3}{2},\dfrac{3}{2}\right)$ における $\dfrac{dy}{dx}$ の値を求めよ。