完全微分方程式の判定と一般解（多項式係数）

問題 0023 完全微分方程式の判定と一般解（多項式係数）

次の常微分方程式が完全微分方程式であることを確かめ、一般解を求めよ。導出過程も示すこと。

$$(2xy+3x^{2})\,dx+(x^{2}+2y)\,dy=0$$