定数係数二階線形同次微分方程式の初期値問題（共役虚根）

問題 0031 定数係数二階線形同次微分方程式の初期値問題（共役虚根）

次の初期値問題を解き、導出過程を示せ（特性方程式が共役虚根をもつ場合）。

$$y^{\prime\prime}+2y^{\prime}+5y=0,\qquad y(0)=1,\quad y^{\prime}(0)=-1$$