初期速度のみを持つ波動方程式のダランベールの公式による解

問題 0061 初期速度のみを持つ波動方程式のダランベールの公式による解

波動方程式 $u_{tt}=c^{2}u_{xx}$ が初期条件

$$u(x,0)=0,\qquad u_{t}(x,0)=\psi(x)$$

（初期速度のみ、初期変位なし）を満たすとき、$u(x,t)$ をダランベールの公式を用いて $\psi$ で表せ。特に $\psi(x)=\cos x$、$c=3$ のときの $u(x,t)$ を具体的に求めよ。