複素指数関数を用いた指数関数と余弦関数の積の不定積分

問題 0112 複素指数関数を用いた指数関数と余弦関数の積の不定積分

実数 $a,b$（$a\neq 0$）に対して、次の積分を求めよ。

$$\int e^{ax}\cos(bx)\,dx$$