有限区間における複素指数関数の積分とsinc関数

問題 0111 有限区間における複素指数関数の積分とsinc関数

実数 $k\neq 0$ と正の定数 $a$ に対して、次の積分を計算せよ。ただし $\mathrm{sinc}(x)=\dfrac{\sin x}{x}$（$\mathrm{sinc}(0)=1$）とする。

$$\int_{-a}^{a}e^{-ikx}\,dx$$

さらに、その結果が $2a\,\mathrm{sinc}(ka)$ と表せることを示せ。