2階線形偏微分方程式の型判定と領域による型の変化（y u_xx + u_yy = 0）

問題 0071 2階線形偏微分方程式の型判定と領域による型の変化（$yu_{xx}+u_{yy}=0$）

次の2階線形偏微分方程式の型（楕円型・放物型・双曲型）を判定せよ。方程式の型が領域によって変わる場合は、その境界も明示すること。

$$y\,u_{xx}+u_{yy}=0$$