エアリー方程式のべき級数解と係数の漸化式

問題 0050 エアリー方程式のべき級数解と係数の漸化式

エアリー方程式

$$y^{\prime\prime}-xy=0$$

について、$x=0$ を正則点として $y=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}a_{n}x^{n}$ とおき、方程式に代入して係数 $a_{n}$ の間の漸化式を導け。さらに $a_{0},a_{1}$ を任意定数として、$a_{2}$ から $a_{7}$ までを $a_{0},a_{1}$ で表せ。