平方完成によるガウス型積分の一般化（1次項付き）

問題 0116 平方完成によるガウス型積分の一般化（1次項付き）

$a>0$、$b$ を実数の定数とする。平方完成を用いて次の積分の値を求めよ。導出過程を明示すること。

$$\int_{-\infty}^{\infty}e^{-ax^{2}+bx}\,dx$$

また、この結果を用いて

$$\int_{-\infty}^{\infty}e^{-x^{2}+2x}\,dx$$

の値を求めよ。