y'' - 2y' + y = e^x/x の初期値問題（定数変化法）

問題 0037 $y^{\prime\prime}-2y^{\prime}+y=e^{x}/x$ の初期値問題（定数変化法）

次の初期値問題を解き、導出過程を示せ。

$$y^{\prime\prime}-2y^{\prime}+y=\frac{e^{x}}{x},\qquad y(1)=e,\quad y^{\prime}(1)=e\qquad(x>0)$$